Análisis de las figuras geométricas

Las figuras geométricas pueden ser dibujadas siguiendo los procedimientos gráficos adecuados, y con la ayuda de instrumentos de medición (la regla, la escuadra y el transportador) y de trazado como el compás.

En este blog se explica como realizar el trazado de algunas figuras geométricas como: polígonos, triángulos, cuadrados, rectángulos y rombos, utilizando los instrumentos ya descritos a partir de datos conocidos como lo son la medida de los lados, ángulos internos, diagonales, etc. según sea la figura a trazar. Se explican paso a paso de manera sencilla y mostrando las imágenes correspondientes a cada paso, haciendo más fácil su realización por parte de los estudiantes.

Las medidas utilizadas pueden ser modificadas a conveniencia del estudiante, pero se debe tomar en cuenta que, dependiendo de la figura a trazar, cada una tiene unas propiedades particulares que deben cumplirse para obtener la gráfica deseada.

Por último, es importante señalar que puede haber más de un procedimiento para graficar una figura geométrica a partir de ciertos datos conocidos, pero en este blog se intenta explicar los procesos que se consideran son los más sencillos y que requieren un menor número de pasos necesarios para el trazado. Pero se recomienda que el estudiante siga los procesos descritos aquí antes de experimentar otro procedimiento distinto.

Trazado de Rombo a partir de las medidas de un lado y de una diagonal

Para trazar un rombo conociendo la medida de una de sus diagonales se debe tener en cuenta que las diagonales se cortan perpendicularmente en su punto medio.

Ejemplo

Trazar el rombo ABCD cuya diagonal AC mide 8cm y su lado AB mide 5cm.

Procedimiento

1) Se traza la diagonal AC, cuya medida es 8cm.

2) Se ubica el punto medio del segmento AC y se traza por ese punto una recta perpendicular, la cual contiene a la otra diagonal, de medida desconocida.

3) Haciendo centro en A, y con una abertura igual a AB, se trazan dos arcos que corten la perpendicular trazada para obtener los puntos B y D.

4) Como un rombo tiene sus cuatro lados de igual medida, entonces, se unen los cuatro puntos y se obtiene el rombo ABCD.

Trazado de Rombos a partir de la longitud de un lado y un ángulo adyacente

Para trazar un rombo conociendo la medida de un lado y un ángulo adyacente a él, es necesario tomar en cuenta que todos sus lados tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el rombo ABCD de lado AB = 5cm y med(<BAD) = 40º.

Procedimiento

1) Con una regla se traza el segmento AB de 5cm correspondiente al lado del rombo.

2) Tomando como centro el punto A, se traza un ángulo de  40º.

3) Haciendo centro en A con un compás, se traza un arco que pase por el punto B y corte la semirrecta trazada en el paso anterior. El punto de corte lo llamamos D.

4) Haciendo centro en D y luego en B con la abertura anterior del compás, se trazan dos arcos que corten. La intersección de los arcos es el punto C.

5) Finalmente, se trazan los segmentos DC y BC para obtener el rombo ABCD.

Trazado de Rectángulos a partir del perímetro y la longitud de uno de los lados

Para trazar un rectángulo conociendo su perímetro, se toma en cuenta que sus lados opuestos tienen igual medida.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD sabiendo que su perímetro es 24 cm y que AB = 6cm

Procedimiento

1) Como el perímetro es la suma de las medidas de los lados, se plantea una ecuación. Dado que los lados opuestos de un rectángulo tienen igual medida, se tiene que AB = CD y AD = BC

P = AB + BC + CD + DA

24 cm = 6 cm + BC + 6cm + DA

2) Se resuelve la ecuación

24 cm - 12 cm = 2BC

12 cm ÷ 2 = BC
6 cm = BC -> AD = 6 cm

3) Con una regla, se traza el segmento mayor. En este caso es el segmento AB de 6cm.

4) En cada extremo del segmento AB, se traza un segmento perpendicular de 3 cm usando una escuadra. A los extremos de esos segmentos se les llama C y D.

5) Para obtener el rectángulo, se unen los puntos C y D. Este segmento también debe medir 6 cm.

Trazado de Rectángulos a partir de una diagonal y el ángulo comprendido entre las dos diagonales

Para trazar un rectángulo conociendo la medida de una de sus diagonales y el ángulo que esta forma con la otra diagonal, se toma en cuenta que la diagonales son de igual longitud y se cortan en su punto medio.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD cuya diagonal AC mide 6cm y forma un ángulo de 30º con la otra diagonal.

Procedimiento

1) Se traza la diagonal AC, cuya medida es 6cm.

2) Se mide el ángulo de 30º tomando como centro el punto medio de AC. Con esta inclinación se traza la otra diagonal de la misma medida que la anterior, de modo que coincidan sus puntos medios.

3) Se unen los extremos de las diagonales.

Trazado de Rectángulos a partir de la longitud de dos lados consecutivos

Para trazar un rectángulo conociendo la medida de dos de sus lados consecutivos, se toma en cuenta que los lados opuestos son congruentes y todos sus ángulos son rectos.

Ejemplo

Trazar el rectángulo ABCD sabiendo que AB = 6 cm y BC = 3 cm

Procedimiento

1) Con una regla se traza el segmento mayor. En este caso es el segmento AB, de 6 cm.

2) En cada extremo del segmento AB se traza con una escuadra un segmento perpendicular de 3 cm. A los extremos de los segmentos trazados se les llama C y D.

3) Para obtener el rectángulo se unen los puntos C y D. Este segmento también debe medir 6 cm.

Trazado de Cuadrados a partir de se perímetro

Para trazar un cuadrado conociendo su perímetro, se toma en cuenta que todos sus lados tienen igual medida. De esta manera, el perímetro es cuatro veces la medida del lado o, lo que es lo mismo, la medida de cada lado de un cuadrado es la cuarta parte de su perímetro.

Ejemplo

 Trazar el cuadrado ABCD sabiendo que su perímetro es 20 cm.

Procedimiento

1) Se divide el perímetro del cuadrado entre 4. El resultado obtenido es la medida de cada lado del cuadrado.

20 cm ÷ 4 = 2 cm

2) Con una regla se traza un segmento de 5 cm y se denotan sus extremos como A y B.

3) En cada lado, se traza un segmento perpendicular de 5 cm usando el ángulo recto de una escuadra. Se llama C y D a los extremos de los segmentos trazados.

4) Se unen los puntos C y D para obtener el último lado del cuadrado. Este segmento también debe medir 5 cm.